Die berechnete Länge wird in exakter und ungefähren Form zurückgegeben. Um die folgenden Beschreibungen zum Kreisumfang zu verstehen, solltet ihr ein paar Vorkenntnisse aus dem Bereich der Mathematik mitbringen. Sehen wir uns die Gleichungen dazu an. Kreisbogen Die Wörter Kreisteil, Kreisausschnitt, Kreisbogen stehen alle für das selbe: Einen Teil von einem Kreis. Umfang Kreis / Kreisumfang Das folgende Youtube Video zeigt die Variante mit dem Zerlegen des Kreises in Teilstücke. Die folgende interaktive App zeigt, wie eine Kreisfläche in Kreissektoren zerlegt wird und die Einzelteile dann am Umfang abgewickelt und geschickt umarrangiert werden. Tipp: Bei den folgenden Berechnungen wird die Kreiszahl Pi verwendet. Zum Beispiel über das Integral einer Kreisfunktion, über eine Intervallschachtelung mit Vielecken a la Archimedes oder am anschaulichsten über das Zerlegen des Kreises in Teilstücke, die man dann in eine rechteckige Form einzubetten versucht. Man kann die Herleitung bzw den Beweis auf verschiedene Arten führen.
Was ist ein Kreis? Bei einem Kreis handelt es sich um eine geometrische Figur, welche nicht nur über einen Kreisring, sondern auch über eine Kreisfläche verfügt. Wie groß der jeweilige Kreisbogen (bei dem es sich um die zusammenhängende Linie handelt) ist, können Sie mit unserem praktischen Rechner ermitteln. Des Weiteren berechnen Sie problemlos einen beliebigen Kreisausschnitt. Der Kreis verfügt über einen Außen- sowie Inkreis. Werden zwei Punkte auf der Kreislinie miteinander verbunden, spricht man hierbei von der Kreissehne. Bei der Berechnung von Kreisausschnitt oder Kreisfläche kommen auch Begriffe wie "Sekante", "Tangente" und "Passante" zum Einsatz. Wenn der Abstand zwischen dem Mittelpunkt des Kreises und der Geraden geringer als der Kreisradius ist, bezeichnet man dies als Sekanten. Tangenten sind es wiederum, wenn der Abstand des Kreismittelpunktes zur Geraden mit dem Radius übereinstimmen und sich hierdurch ein gemeinsamer Punkt ergibt. Ist der Abstand des Mittelpunktes des Kreises von der Geraden größer als der Radius des Kreises, und haben Kreis und Gerade somit keinerlei gemeinsamen Punkt, bezeichnet man dies als Tangente.
Wäre dies kein Halbkreis, sondern ein ganzer Kreis, dann wäre der Umfang bei fast 23 Zentimeter. Jetzt suchen wir nur einen Halbkreis, daher teilen wir den Umfang vom ganzen Kreis durch zwei. Darüber hinaus müssen wir jedoch noch den rot eingezeichneten Durchmesser addieren, denn der Halbkreis wird durch diesen begrenzt. Der Halbkreis hat einen Umfang von etwa 18, 7668 Zentimeter. Kreisumfang Aufgaben / Übungen Anzeigen: Video Kreisumfang Beispiele und Erklärungen Der Umfang eines Kreises wird im nächsten Video behandelt. Die Themen sind: Was sind Radius und Durchmesser? Formeln für Umfang des Kreises. Beispiele zum Kreisumfang. Nächstes Video » Fragen mit Antworten Umfang Kreis
Wer keine Taste für "Pi" auf dem Taschenrechner hat, der kann 3, 14159 für Pi einsetzen. Daher verwenden wir ein Istgleich (=)-Zeichen bei der Berechnung und kein Ungefähr-Zeichen wie im Beispiel 2. Rechnet man dies aus erhält man einen Umfang von etwas mehr als 7, 2 Metern. Beispiel 2: Einheiten beachten Ein Kreis hat einen Umfang von 3, 5 Meter. Wie viel Zentimeter Radius hat dieser? Wir nehmen die Kreisformel zum Umfang mit dem Radius und setzen den Umfang mit 3, 5 Meter ein. Für Pi setzen wir die möglichst exakte Zahl mit dem Taschenrechner ein und berechnen den Radius zu etwa 0, 557 Metern. Dies rechnen wir noch auf 55, 7 Zentimeter um. Wer mit der Umrechnung von Einheiten Probleme hat, sieht in Längeneinheiten umrechnen. Der Kreis hat damit einen Radius von etwa 55, 7 Zentimeter. Beispiel 3: Halbkreis Umfang berechnen Wir haben einen Halbkreis (wie in der nächsten Grafik) zu sehen. Der Durchmesser von diesem sei 7, 3 Zentimeter. Wie groß ist sein Umfang? Wir nehmen zunächst die Formel für den Kreisumfang und setzen den Durchmesser ein.
Den Kreisumfang zu berechnen, fällt nicht nur vielen Schülern, sondern auch Erwachsenen schwer. Mit unserem Tool gestaltet sich die Kreisberechnung jedoch spielend einfach, egal ob Sie den Kreisumfang, den Radius, den Durchmesser oder den Flächeninhalt des Kreises bestimmen möchten. Berechnen Sie hier den Kreisumfang Nachfolgend einige Beispiele zur Berechnung des Kreisumfangs: Sofern Sie mit dem Radius rechnen möchten, klicken Sie die Option "Radius" an. Wir geben anschließend einen Beispielwert von 15 ein. Um das Ergebnis zu erhalten, klicken wir auf die Schaltfläche berechnen, sodass Folgendes angezeigt wird: Bei einem Radius von 15, hat der Kreis somit einen Durchmesser von 30, einen Umfang von 94, 247779607694 (gerundet 94, 25) und einen Flächeninhalt von 706, 8583470577 (gerundet 706, 86) Zur Ermittlung des Durchmessers eines Kreises, klicken wir die Option "Durchmesser" an und geben ebenfalls einen entsprechenden Wert an. Wir bleiben bei einem Wert von 15. Es erscheint folgendes Ergebnis: Bei einem Durchmesser von 15, erhalten wir einen Radius von 7, 5, einen Umfang von 42, 123889903847 (gerundet 42, 12) sowie einen Flächeninhalt von 176, 71458676443 (gerundet 176, 71).
Die folgende Grafik zeigt euch dies: Neben dem Radius gibt es noch den so genannten Durchmesser. Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius. Darüber hinaus wird noch die so genannte Kreiszahl π ( gesprochen: pi) benötigt. In der Schule setzt man für π in der Regel die Zahl 3, 14159 ein. Kreisumfang Formeln: Die beiden Formeln zur Berechnung des Umfangs eines Kreises sehen wie folgt aus: "U" ist der Umfang des Kreises in Meter [ m] "π" ist die Kreiszahl 3, 14159 "r" ist der Radius des Kreises in Meter [ m] "d" ist der Durchmesser des Kreises in Meter [ m] Hinweis: Ihr bereitet euch auf eine Klausur vor? Ihr wollt das Rechnen am Kreis üben? Dann haben wir für euch entsprechende Aufgaben bzw. Übungen zur Verfügung. Alle mit Musterlösungen. Gleich zur ersten Aufgabe Umfang Kreis: Beispiele Im nun Folgenden möchten wir euch ein paar Beispiele zur Berechnung des Kreisumfangs mit diesen beiden Formeln zeigen. Beispiel 1: Der Radius eines Kreises beträgt 5 Meter. Berechne den Umfang des Kreises.